如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2求(1)一次函数的解析式(2)△AOB的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:14:43
![如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2求(1)一次函数的解析式(2)△AOB的面积](/uploads/image/z/2571106-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-8%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%B8%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%82%B9A%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E9%83%BD%E6%98%AF2%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2求(1)一次函数的解析式(2)△AOB的面积
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2
求(1)一次函数的解析式(2)△AOB的面积
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交与A.B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2求(1)一次函数的解析式(2)△AOB的面积
(1)把x=2代入y=-8/x,得y=-4,所以点A的坐标为(2,-4)
把y=2代入y=-8/x,得2=-8/x,解得x=-4,所以点B的坐标为(-4,2)
将A(2,-4)、B(-4,2)代入y=kx+b得
{2k+b=-4
-4k+b=2
解得:{k=-1
b=-2
所以一次函数的解析式是y=-x-2
(2)设直线y=-x-2与X轴的交点为C,则C(-2,0)
S△AOB=S△BOC+S△AOC
=½×OC×|yB|+½×OC×|yA| [|yB|、|yA|意思是点B、A的纵坐标的绝对值]
=½×2×2+½×2×4
=2+4
=6
yB=2,点B在反比例函数y=-8/x的图象上,
∴xB=-4.
同理,xA=2,yA=-4.
点A,B都在一次函数y=kx+b的图象上,
∴{-4=2k+b,
{2=-4k+b.
解得k=-1,b=-2.
(1)一次函数的解析式是y=-x-2.
(2)AB交x轴于C(-2,0),
∴△AOB的面积=2(2+4)/2=6.
联立两个方程可得:kx^2+bx+8=0
它的解即为两个交点的横坐标,易得A,B两点的横坐标分别为xA=2,xB=-4
由韦达定理可得:-2=-b/k, -8=8/k
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联立两个方程可得:kx^2+bx+8=0
它的解即为两个交点的横坐标,易得A,B两点的横坐标分别为xA=2,xB=-4
由韦达定理可得:-2=-b/k, -8=8/k
解得:k=-1,b=-2
y=-x-2
三角形AOB的面积为s=1/2*|AB|*d
d为直线AB到原点的距离 d=|-2|/ √(1+1)=√2
|AB|=√((-4-2)^2+(2+4)^2)=6√2
故面积为S=6
收起
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