课堂上,李老师给大家出了这样一道题:已知三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状.小颖同学是这样解的:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2).所
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:32:43
![课堂上,李老师给大家出了这样一道题:已知三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状.小颖同学是这样解的:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2).所](/uploads/image/z/2581240-40-0.jpg?t=%E8%AF%BE%E5%A0%82%E4%B8%8A%2C%E6%9D%8E%E8%80%81%E5%B8%88%E7%BB%99%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%87%BA%E4%BA%86%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2c%5E2-b%5E2c%5E2%3Da%5E4-b%5E4%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%E5%B0%8F%E9%A2%96%E5%90%8C%E5%AD%A6%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E8%A7%A3%E7%9A%84%EF%BC%9A%E5%9B%A0%E4%B8%BAa%5E2c%5E2-b%5E2c%5E2%3Da%5E4-b%5E4%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%28a%5E2-b%5E2%29c%5E2%3D%28a%5E2-b%5E2%29%28a%5E2%2Bb%5E2%29.%E6%89%80)
课堂上,李老师给大家出了这样一道题:已知三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状.小颖同学是这样解的:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2).所
课堂上,李老师给大家出了这样一道题:已知三角形ABC的三边为a,b,c,
且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状.小颖同学是这样解的:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2).所以c^2=a^2+b^2所以三角形ABC是直角三角形.同学们,若不正确,请指出错误的原因,并帮小颖改正过来..
课堂上,李老师给大家出了这样一道题:已知三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状.小颖同学是这样解的:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2).所
小颖的解法片面,答案应该是两种情况,1是等腰三角形,2是直角三角形.
因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,所以(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2);这个等式中=号左边是因式相乘,后边也是因式相乘,1,如果a^2-b^2=0的话,上等式成立,此时a^2=b^2即a=b,此时是等腰三角形,2,如果a^2-b^2不等于0的话,等式(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)的两边就可以约掉公因式(a^2-b^2),所以等式变为c^2=a^2+b^2;此时满足勾股定理,所以为直角三角形.