AD是三角形ABC的高,AB+BD=AD+CD,求三角形ABC为等腰三角形(不用勾股定理),十分钟之内,答对双倍奖励
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:38:16
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AD是三角形ABC的高,AB+BD=AD+CD,求三角形ABC为等腰三角形(不用勾股定理),十分钟之内,答对双倍奖励
AD是三角形ABC的高,AB+BD=AD+CD,求三角形ABC为等腰三角形(不用勾股定理),十分钟之内,答对双倍奖励
AD是三角形ABC的高,AB+BD=AD+CD,求三角形ABC为等腰三角形(不用勾股定理),十分钟之内,答对双倍奖励
证明:∵三角形ABD和ACD是直角三角形,
∴AB2-BD2=AC2-CD2①,
又由AB+CD=AC+BD得:
AB-BD=AC-CD②,
由①②得:
AB+BD=AC+CD③,
联立公式①③得:
AB=AC.
题目写清楚,A是钝角还是锐角!
用勾股定理,证明方法很简单,想必楼主已有证明。下面不用勾股定理。
如图,用反证法,假如AB≠AC.不妨设AC>AB 则∠ABD>∠ACD BD<CD
把⊿ADB延AD翻转180º 到达⊿ADB1,取EB1=DB1, FC=DC [按题设:AE=AF]
∵∠ABD=∠AB1D>∠ACD
∴∠EDB1=(180º-∠AB1D)/2<...
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用勾股定理,证明方法很简单,想必楼主已有证明。下面不用勾股定理。
如图,用反证法,假如AB≠AC.不妨设AC>AB 则∠ABD>∠ACD BD<CD
把⊿ADB延AD翻转180º 到达⊿ADB1,取EB1=DB1, FC=DC [按题设:AE=AF]
∵∠ABD=∠AB1D>∠ACD
∴∠EDB1=(180º-∠AB1D)/2<(180º-∠ACD)/2=∠FDB1
∴ E∈⊿DCF内部。 ∴∠AFE>∠AFD
∠DFC=(180º-∠ACD)/2=90º-∠ACD/2<90º
∴∠AFD=180º-∠DFC>90º ∴∠AFE>∠AFD>90º
∴∠AFE>∠AEF (一个三角形中最多一个钝角,它最大!)
得到AE>AF,与题设:AE=AF 矛盾。
∴AB≠AC不能成立,AB=AC. ⊿ABC是等腰三角形。
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