如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°(1)求证:△AGC相似△HAB:(2)设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:29:54
![如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°(1)求证:△AGC相似△HAB:(2)设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式](/uploads/image/z/2616321-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%BA%8E%E2%96%B3EFD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAC%E4%B8%8EDE%E9%87%8D%E5%90%88%2CAB%3DAC%3DAE%3DEF%3D9%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0DEF%3D90%C2%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AGC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E2%96%B3HAB%3A%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BECG%3DX%2CBH%3DY%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F)
如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°(1)求证:△AGC相似△HAB:(2)设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式
如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°
(1)求证:△AGC相似△HAB:(2)设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式
如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°(1)求证:△AGC相似△HAB:(2)设CG=X,BH=Y,求y关于x的函数关系式
(1)由等腰直角三角形的性质与三角形外角的性质,易得∠GAC=∠H,然后由公共角相等,即可得△AGC∽△HGA;由∠B=∠ACG=45°,即可得△AGC∽△HAB.
(2)由等腰直角三角形的性质与三角形外角的性质,即可证得结论.
(1)始终与△AGC相似的三角形有△HGA及△HAB;
故答案为:△HGA、△HAB.
(2)选择:△AGC∽△HGA.
证明:∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角,
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB,∠AGB=∠GAH+∠H,
∵∠ACB=∠GAH=45°,
∴∠GAC=∠H,
∵∠AGC=∠HGA(公共角),
∴△AGC∽△HGA.
选择:△AGC∽△HAB.
证明:∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角,
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB,∠AGB=∠GAH+∠H,
∵∠ACB=∠GAH=45°,
∴∠GAC=∠H,
∵∠B=∠ACG=45°,
∴△AGC∽△HAB.
点评:此题考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.