已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:15:17
![已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两](/uploads/image/z/2625129-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5X1%2CX2%2CX3%2C%E2%80%A6%E2%80%A6Xn%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2CA1%2CA2%2CA3%2C%E2%80%A6%E2%80%A6An%E4%BB%A5%E5%8F%8AB1%2CB2%2CB3%2C%E2%80%A6%E2%80%A6Bn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0.%E4%BB%A4A%3D%28+A1+X1%2B+A2+X2%2B+A3+X3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6AnXn%29%2F%28+A1+%2BA2%2B+A3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6An%29B%3D%28+B1+X1%2B+B2+X2%2B+B3+X3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6BnXn%29%2F%28B1%2BB2%2BB3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6Bn%29%E8%AF%95%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9C%A8X1%2CX2%2CX3%2C%E2%80%A6%E2%80%A6Xn%E4%B8%AD%E5%BF%85%E5%AE%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%A4)
已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两
已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令
A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)
B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)
试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两个数Xi,Xj使得下列不等式成立
|A-B|
已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)试证:在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两
|A-B|
不妨设X1≤X2≤...≤Xn.否则可以对诸Xi重新编号,诸Ai诸Bi跟着重新编号.
若A≤B,则|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|,实际上,
B=(B1X1+B2X2+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
≤(B1Xn+B2Xn+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
=Xn,
A=(A1X1+A2X2+...+AnXn)/(A...
全部展开
不妨设X1≤X2≤...≤Xn.否则可以对诸Xi重新编号,诸Ai诸Bi跟着重新编号.
若A≤B,则|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|,实际上,
B=(B1X1+B2X2+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
≤(B1Xn+B2Xn+...+BnXn)/(B1+B2+...+Bn)
=Xn,
A=(A1X1+A2X2+...+AnXn)/(A1+A2+...+An)
≥(A1X1+A2X1+...+AnX1)/(A1+A2+...+An)
=X1,
X1≤A≤B≤Xn,|A-B|≤|A-Xn|≤|X1-Xn|.
若A>B,类似地,由A≤Xn,X1≤B,也得到同样结论。
收起