在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:49:50
![在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.](/uploads/image/z/2626403-59-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%E3%80%80%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cosx%2Csinx%29%2Cn%3D%282%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8Bsinx%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cosx%2Csinx%29%2Cn%3D%282%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8Bsinx%2C2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8Dcosx%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E5%9C%A8%EF%BC%88%CE%A0%2F2%2C%CE%A0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3mn%3D1.%E3%80%80%281%29%E6%B1%82sin%28x%2B%CE%A0%2F4%29%E7%9A%84%E5%80%BC%3B%282%29%E6%B1%82cos%28x%2B7%CE%A0%2F12%29%E7%9A%84%E5%80%BC.)
在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,
已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2+sinx,2根号2-cosx),其中x在(Π/2,Π),且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
(1)由向量m=(cosx,sinx)
向量n=(2√2+sinx,2√2-cosx)
∴mn=cosx(2√2+sinx)+sinx(2√2-cosx)=1
sinx+cosx=√2/4
sinx×√2/2+cos×√2/2=(√2/4)×(√2/2)
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4=1/4
∴sin(x+π/4)=1/4.
(2)由cos(x+π/4)=±√(1-1/16)=-√15/4(余弦在第2,3象限取负),
∴cos(x+7π/12)
=cos(x+π/4+π/3)
=cos(x+π/4)cosπ/3-sin(x+π/4)sinπ/3
=(-√15/4)×(1/2)-(1/4)×(√3/2)
=-(√15+√3)/8.