高一数学正弦定理已知三角形ABC求证;(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:32:49
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高一数学正弦定理已知三角形ABC求证;(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
高一数学正弦定理
已知三角形ABC求证;(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角
(2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
高一数学正弦定理已知三角形ABC求证;(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
因为a^2+b^2>c^2
所以-2ab*CosC0,b>0
CosC>0 C0,b>0
CosC90度
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
因为a^2+b^2>c^2 所以a^2+b^2-c^2>0所以cosC>0 所以C为锐角
同理。。可证若a方+b方小于c方则角C为钝角
这是余弦定理
a2+b2-2abcosC=c2
a2+b2>c2
cosC>0
C为锐角
下一个同理
1)cosC=(a∧2+b∧2-c∧2)/(2a*b)
因为a∧2+b∧2>c∧2
所以cosC>0
所以C为锐角
2)cosC=(a∧2+b∧2-c∧2)/(2a*b)
因为a∧2+b∧2
所以C为钝角
证明:由余弦定理得:c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∵a、b、c是三角形ABC的三边,
∴a>0, b>0, 2ab>0,
(1)当a²+b²>c²时,则cosC>0,
∴0º<C<90º,<...
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证明:由余弦定理得:c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∵a、b、c是三角形ABC的三边,
∴a>0, b>0, 2ab>0,
(1)当a²+b²>c²时,则cosC>0,
∴0º<C<90º,
所以角C为锐角
(2)当a²+b²<c²时,cosC<0,
∴90º<C<180º,
所以角C为钝角
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