如图AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac,ef=bc.求证四边形ebcf是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:44:44
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如图AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac,ef=bc.求证四边形ebcf是矩形
如图AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac,ef=bc.求证四边形ebcf是矩形
如图AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac,ef=bc.求证四边形ebcf是矩形
证明:因为AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac,所以△ABE≌△ACF,故BE=CF,∠ABE=∠ACF.
又因为EF=BC,所以四边形EBCF为平行四边形.(因为对边都相等)
所以,BE‖CF,故∠EBC+∠BCF=180°
又由AB=AC可知∠ABC=∠ACB,
而∠EBC=∠ABE+∠ABC,∠BCF=∠ACF+∠ACB,
故∠EBC=∠BCF=90°,所以平行四边形EBCF为矩形.
由AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac可知为全等三角形,即EB=CF,结合ef=bc,得出平行四边形,只要再求一个角为直角即可,cos角FEB^2+cos角AEF^2+cos角AEB^2=cos角AFC^2+cos角AFE2+cos角EFC^2=1,可知,角EFB=角EFC,且平行四边形为180,所以每个角为90
因为AB=AC,AE=AF所以三角形BAE=CAF,所以BE=CF,因为EF=BC,所以EBCF为平行四边形。
证明三角形CAE=BAF,得jiaoFEC=jiaoEFB,平行四边形对角线相等,好像就可以了
因为AB=AC,AE=AF,且∠eab=∠fac
所以三角形ABE与三角形AFC全等,所以BE=CF
又因为EF=BC
所以四边形BCFE是矩形(两组对边相等的四边形是矩形)
因为AB=AC,∠eab=∠facAE=AF
所以三角形aeb与afc全等
所以eb=fc
因为eb=fc,ef=bc
所以四边形ebcf是矩形