已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:51:30
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已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值
∵f'(x)=-3x²+6x+9
∴ 令f'(x)=0,得x=-1,x∈[-2,2] (x=3不符合条件,舍去)
∵f(-2)=)=-3(-2)²+6(-2)+9=a+2
f(-1)=-3(-1)²+6(-1)+9=a-5
f(2)=-3*2²+6*2+9=a+22
又a+22>a+2>a-5
∴a+22=20 (∵f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20)
∴a=-2 ==>a-5=-7
故它在该区间上的最小值是-7.
求导数,f'(x)= -3x2+6x+9 ,令导数等于0,求出x等于3或-1,其中函数在[-2,-1]单调递减,在[-1,2]上单调递增,即-1是极小值。函数在闭区间上的最值一定产生在区间端点(-2 或 2)或导数为0的点。这道题需要分情况讨论,因为不能确定函数在-2取得最大值还是在2取得最大值。令f(2)=20,求出一个a,再求f(-1);令f(-2)=20,求出另一个a的值,再求f(-1)。再...
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求导数,f'(x)= -3x2+6x+9 ,令导数等于0,求出x等于3或-1,其中函数在[-2,-1]单调递减,在[-1,2]上单调递增,即-1是极小值。函数在闭区间上的最值一定产生在区间端点(-2 或 2)或导数为0的点。这道题需要分情况讨论,因为不能确定函数在-2取得最大值还是在2取得最大值。令f(2)=20,求出一个a,再求f(-1);令f(-2)=20,求出另一个a的值,再求f(-1)。再比较他们的最小值。
上面的回答错了,x不能取到3,函数定义域是[-2,2].
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设f(x)导数为g(x),则g(x)=-3x2+6x+9,当g(x)=0时有最大值和最小值。解出此时x=-1或x=3。当x=-1时,g(x)由负数变正数,故f(x)有最小值。同理,当x=3时f(x)有最大值。可算出x=3时最大值为27+a=20,故a=-7,则当x=-1时有最小值-12
f(x)的倒数=-3x^2+6x+9
另f(x)的倒数为0
可以求得x1=-1,x2=3
带入到原式,然后可以知道当x1=-1时,左右两边一边为负,一边为正,所以可以判定x=-1为极小值,当x2=3时,不在题中的定义区间,所以不考虑
然后最大值肯定是来自-1,-2,2
分别求一下,f(-1)=-5+a
f(-2)=2+a
f(2)=22+a<...
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f(x)的倒数=-3x^2+6x+9
另f(x)的倒数为0
可以求得x1=-1,x2=3
带入到原式,然后可以知道当x1=-1时,左右两边一边为负,一边为正,所以可以判定x=-1为极小值,当x2=3时,不在题中的定义区间,所以不考虑
然后最大值肯定是来自-1,-2,2
分别求一下,f(-1)=-5+a
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以2肯定是最大值,带入可得a=-2
所以当x=-1时取得的是最小值,最小值为-7
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