已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘(x)+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),(1)求函数fx的单调区间(2)函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:42:47
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已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘(x)+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),(1)求函数fx的单调区间(2)函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘(x)+m/2]
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),
(1)求函数fx的单调区间
(2)函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=(1/3)x^3+x^2[f‘(x)+(m/2)]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2[f‘(x)+m/2]已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),(1)求函数fx的单调区间(2)函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx
因为x>0
所以f’(x)=-a=
令f’(x)==0,解得x=1
所以1:当a>0时
得表格
所以f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞)
2:当a<0时
得表格
所以f(x)的单调增区间为[1,+∞),单调减区间为(0,1]
3:当a=0时
f’(x)=0
综上所述,当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为[1,+∞)
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),单调减区间为 (0,1]
第(2)问稍等,好麻烦、、、、
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),…(1分)
f'(x)=a(1−x)x …(2分)
由 f'(4)=-3a4=32 得a=-2 …(4分)
所以f'(x)=2x−2x(x>0)
由f'(x)>0,得x>1;f'(x)<0,得0<x<1
所以f(x)的单增区间为(1,+∞),单减区间为(0,1]…(6分)
当a=-2时,若x∈(1,+∞),则f′(x)>0;若x∈(0,1),则f′(x)<0,
∴当a=-2时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为(0,1];
(2)g(x)=13x3+(m2+2)x2−2x …(7分)
g'(x)=x2+(m+4)x-2 …(8分)
因为g(x)在(1,3)不单调,且g'(0)=-2 …(9分)
所以 g′(1)<0g′(3)>0 …(11分)
即 m<−3m>−193 …(12分)
所以m∈(-19/3,-3).