高数二,关于洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:53:09
![高数二,关于洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去](/uploads/image/z/2709959-23-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%BA%8C%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E5%87%AD%E4%BB%80%E4%B9%88%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%87%BA%E7%9A%84%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%B3%95%E5%88%99%2C%E4%BD%A0%E8%AF%B4%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%90%97%3F%E4%BE%9D%E6%8D%AE%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF1%29%E5%BD%93x%E2%86%92a%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%8F%8AF%28x%29%E9%83%BD%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E9%9B%B6%EF%BC%9B++%282%29%E5%9C%A8%E7%82%B9a%E7%9A%84%E5%8E%BB)
高数二,关于洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去
高数二,关于洛必达法则
洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 x→a时 lim f'(x)/F'(x). =A
我觉得这样更好更直观,
说明函数比为某个数或无穷时,导函数之比同样(同样适用于x→∞)
当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 x→a时 lim f'(x)/F'(x). =A
同样适用于x→0
我这样说对吗?
高手主要帮我看看后面的问题,因为关于推导的过程,我稍微听说了一点,而后面的问题是我提出的新论点、说不定会引领时代的潮流
高数二,关于洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去
当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么 x→a时 lim f'(x)/F'(x). =A
这一论断的荒谬性,举个简单的例子就可证明!
x→1[(3x²+5)/(2x³+1)]=8/3
x→1[(3x²+5)′/(2x³+1)′]=x→1[(6x/6x²)]=1
洛必达法则是用柯西定理证明
洛必达法则:
设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;...
全部展开
洛必达法则:
设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0;
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 这个法则的条件有三个,楼主提出的第一个论点在第三个条件中少了一个“当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)”,这是不严谨的,当x→a时lim f'(x)/F'(x)必须存在(或为无穷大)才会有意义,至于用什么样的表达方式,lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x) lim f'(x)/F'(x)=A。其实都一样,没什么区别。
楼主提出的第二个论点,这其实就是洛必达法则啊,只要严格满足以上三个条件,同样适用于x→0,如果不满足以上三个条件之一,就不适用于x→0了。
题外话,其实,以上的法则表述都是不严谨的,对于无限趋近这种说法很模糊的,关于微积分,楼主如果很有兴趣的话可以去了解一下数学分析这门课,里面几乎将所有的理论都严格的用数学方式进行了证明,不过这门课很让人费解,没那么容易想通。祝楼主学习顺利。
收起