问一道数学题:五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:34:09
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问一道数学题:五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
问一道数学题:五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
问一道数学题:五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
设五个连续正整数为n-2,n-1,n,n+1,n+2
所以(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=(n^2-4n+4)+(n^2-2n+1)+n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)
=5n^2+4+4+1+1
=5(n^2+2)
所以五个连续正整数的平方和能被5整除
任意五个数中只有一个五的倍数,这个数一定是五的倍数,而其他任意两个数只和也是五的倍数,这五个数之和也一定是五的倍数。
设这五个数为 X-2 X-1 X X+1 X+2
分别平方。。。。前后 X项消掉 剩余的有5X^2 和常数项 常数项为 4+1+1+4
5X^2+10一定被5整除
设中间数是n
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10=5(n^2+2)
5(n^2+2)能被5整除,所以五个连续正整数的平方和能被5整除。
能。
假设为(n-2),(n-1) ,n,(n+1),(n+2);
平方和=5n^2+10=5*(n^2+2).
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=(n^2-4n+4)+(n^2-2n+1)+n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)
=5n^2+4+4+1+1
=5(n^2+2)
能,(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=5x^2+10所以能被5整除,整除结果为x^2+2。