如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 02:40:13
![如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.](/uploads/image/z/2756212-52-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%92%8C1%2F4%E5%9C%86dbe%2Cab%3D5cm%2Cbe%3D2cm%2C%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.
如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.
如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.
以B为圆心BD为半径画弧交AB于F
∵∠DBE=360°/4=90°=∠ABC,AB=BC,BD=BE
∴∠ABD=∠CBE
△ABD≌△BEC
扇形BDF的面积=扇形BEG的面积
∴EGC的面积=ADF的面积
∴阴影的面积=扇环AFGC的面积=5^2÷2-2^2×π÷4
=12.5-π
由题意可知:AB=BC=5,BD=BE=2,角DBE=90度,所以角CBE=角ABD,所以三角形BEC与三角形BDA全等,则面积相等。
而阴影部分的面积=三角形ABC的面积+三角形BEC的面积-三角形BDA的面积-1/4圆BDE的面积
=三角形ABC的面积+三角形BDA的面积-三角形BDA的面积-1/4圆BDE的面积
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由题意可知:AB=BC=5,BD=BE=2,角DBE=90度,所以角CBE=角ABD,所以三角形BEC与三角形BDA全等,则面积相等。
而阴影部分的面积=三角形ABC的面积+三角形BEC的面积-三角形BDA的面积-1/4圆BDE的面积
=三角形ABC的面积+三角形BDA的面积-三角形BDA的面积-1/4圆BDE的面积
= 三角形ABC的面积-1/4圆BDE的面积
=1/2*5*5-1/4*pi*2^2
=25/2-pi
这里的pi是圆的面积公式中的常数,约等于3.14.
收起
看不懂图啊