老师你好,主对角线上是1到n,其余全是3 ,这样的行列式如何计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:43:43
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老师你好,主对角线上是1到n,其余全是3 ,这样的行列式如何计算
老师你好,主对角线上是1到n,其余全是3 ,这样的行列式如何计算
老师你好,主对角线上是1到n,其余全是3 ,这样的行列式如何计算
1)第三行(或第三列,但以后的处理也要变化)提出 公因数 3,第三行全1
Dn=|1 3 3 3.3|
|3 2 3 3.3|
3* |1 1 1 1.1|
.
|3 3 3 3.n|
2)第一行减第三行,第二行减第三行乘以3,第四行及以后各行减第三行乘以3
Dn=3*|0 2 2 2.2|
|0 -1 0 0.0|
|1 1 1 1.1|
|0 0 0 1.0|
.
|0 0 0 0.n-3|
3) Dn=3*|0 0 2 2.2| 【r1=r1+r2*2】
.
.
.
|.n-3|
4)第一行和第三行交换
Dn=-3*|1 1 1 1.1|
|0 -1 0 0.0|
|0 0 2 2.2|
| 0 0 0 1.0|
.
|0 0 0 0.n-3| 【此为“上三角”型】
所以 Dn=-3*1*(-1)*2*(n-3)!=6(n-3)!