a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C,则三角形ABC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:29:19
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a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C,则三角形ABC是等边三角形
a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C,则三角形ABC是等边三角形
a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C,则三角形ABC是等边三角形
正三角形
a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2
由正弦定理得
sinA/cosA/2=sinB/cosB/2=sinC/cosC/2
由二倍解公式展开得sinA=2sinA/2cosA/2,代入
sinA/2=sinB/2=sinC/2
A+B+C=180度
故A/2、B/2、C/2均为锐角
所以A=B=C
所以三角形ABC为正三角形
a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C
a/sinA=b/sinB=c/sinC
两式相除得
sinA/cos0.5A=sinB/cos0.5B=sinC/cos0.5C
而sinA=2sin(0.5A)cos(0.5A)
sinB=2sin(0.5B)cos(0.5B)
sinC=2sin(0.5C)cos(0.5C)
...
全部展开
a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C
a/sinA=b/sinB=c/sinC
两式相除得
sinA/cos0.5A=sinB/cos0.5B=sinC/cos0.5C
而sinA=2sin(0.5A)cos(0.5A)
sinB=2sin(0.5B)cos(0.5B)
sinC=2sin(0.5C)cos(0.5C)
带入化简得2sin(0.5A)=2sin(0.5B)=2sin(0.5C)
所以A=B=C
因为三个内角相等,所以三角形ABC是等边三角形
收起
a/cos0.5A=b/cos0.5B=c/cos0.5C
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sin0.5A=sin0.5B=sin0.5C
所以:A=B=C=60
三角形ABC是等边三角形