正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:54:40
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正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
正切9度-正切36度-正切54度+正切81度等于多少,要求有解题步骤.
公式:tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanAcotA=1
tan9度+tan81度-(tan36度+tan54度)=tan90度(1-tan9度*tan81度)-tan90度(1-tan36度*tan54度)
因为tan9度=cot81度,所以原式为tan90度(1-1)-tan90度(1-1)=0
首先要明白一个结论:sin18°=(根号5-1)/4
这个结论可以通过sin(2×18°)=cos(3×18°)来证明,要用到余弦的三倍角公式。
下面解答原题:
tan9°-tan36°-tan54°+tan81°
=(tan9°+cot9°)-(tan36°+cot36°)
=(sin9°/cos9°+cos9°/sin9°)-(sin36°/cos3...
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首先要明白一个结论:sin18°=(根号5-1)/4
这个结论可以通过sin(2×18°)=cos(3×18°)来证明,要用到余弦的三倍角公式。
下面解答原题:
tan9°-tan36°-tan54°+tan81°
=(tan9°+cot9°)-(tan36°+cot36°)
=(sin9°/cos9°+cos9°/sin9°)-(sin36°/cos36°+cos36°/sin36°)
=2/sin18°-2/sin72°
=2/sin18°-2/cos18°
下面没有什么更好的化简方法,估计你将题目抄错了。在不改变你现在原题的情况下,下次将sin18°及cos18°的值代入计算得:
原式=2·根号5+2-(2/5)·根号[50-10·根号(5)]
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