如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:05:53
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如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE
如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE
如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE
由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB,再根据全等三角形的对应边相等得出结论.证明:∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
,
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).点评:本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识.利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键.
你是初一的吧,我也是,呵呵
希望这个答案对你有用.
∵∠C=90·,DE⊥AB,BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBE,∴△DCB=△DBE,∴BC=BE,CD=DE。∵AC=BC=BE,AD+DC=AC,即AD+DE=BE
∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C
在△DEB和△DCB中
DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
...
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∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C
在△DEB和△DCB中
DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE.
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