如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.要图片,要用图形变换的方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:30:28
![如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.要图片,要用图形变换的方法](/uploads/image/z/3177886-22-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAE%3D30%C2%B0%2C%E2%88%A0DAF%3D15%C2%B0.%E6%B1%82%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E8%A6%81%E5%9B%BE%E7%89%87%2C%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95)
如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.要图片,要用图形变换的方法
如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.
要图片,要用图形变换的方法
如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.要图片,要用图形变换的方法
因为 ABCD是正方形,
所以 角B=90度,
因为 角BAE=30度,AB=根号3,
所以 BE=1,AE=2,
因为 ABCD是正方形,角BAE=30度,角DAF=15度,
所以 角EAF=45度,
因为 ABCD是正方形,
所以 AD=AB=根号3,角ADC=90度,
因为 角DAF=15度,
所以 cosDAF=AD/AF,
AF=AD/cosDAF=根号3/cos15度,
因为 cos15度=cos(45度--30度)
=cos45度cos30度+sin45度sin30度
=(根号6+根号2)/4,
所以 AF=根号3/cos15度
=根号3乘以4/(根号6+根号2)
=3根号2--根号6,
所以 三角形AEF的面积=2分之1乘AE乘AF乘sinEAF
=2分之1乘2乘(3根号2--根号6)乘sin45度
=(3--根号3)/2.