求x趋于0时,lnx+1/x的极限注,是lnx+(1/x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:35:32
![求x趋于0时,lnx+1/x的极限注,是lnx+(1/x)](/uploads/image/z/3654372-12-2.jpg?t=%E6%B1%82x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2Clnx%2B1%2Fx%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%B3%A8%2C%E6%98%AFlnx%2B%281%2Fx%29)
求x趋于0时,lnx+1/x的极限注,是lnx+(1/x)
求x趋于0时,lnx+1/x的极限
注,是lnx+(1/x)
求x趋于0时,lnx+1/x的极限注,是lnx+(1/x)
limlne^(lnx+1/x)
=limln(xe^(1/x))
=ln[lime^(1/x)/(1/x)]
=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]
=ln[lime^(1/x)]
=limln[e^(1/x)]
=lim1/x
=+∞
通分这个
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x]
分母x→0+,分子lim(xlnx+1) = 1+limlnx/(1/x) = 1+lim[(1/x)/(-1/x²)] = 1-limx = 1
不是0/0型,不能用洛比达法则,而是
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x] →1/0+ =+∞
注意x极限为x→0+,因为lnx要求x>0,如果不定x方向,则结果正负无穷不定
对,1
1
1
由罗必达法则得:=1/(X+1)注x趋于0=1 这样就完美了。
先通分,在对分子分母求导数,不知你们学过没有?洛必达法则、、结果 1
1
此题极限不存在,或说极限为无穷大:
令y=ln x +1/x , e^(y) = e^(lnx) * e^(1/x)
e^(y) = x e^(1/x) = e^(1/x) / (1/x)
当x--0时,上式 为∞/∞型,可用罗氏法则:
即:lim e^(y) = lim (-1/x^2)e^(1/x)/(-1/x^2) =lim e^(1/x) ...
全部展开
此题极限不存在,或说极限为无穷大:
令y=ln x +1/x , e^(y) = e^(lnx) * e^(1/x)
e^(y) = x e^(1/x) = e^(1/x) / (1/x)
当x--0时,上式 为∞/∞型,可用罗氏法则:
即:lim e^(y) = lim (-1/x^2)e^(1/x)/(-1/x^2) =lim e^(1/x) = ∞
x→0 x→0 x→0
由 lim e^(y) =∞ ,lim y = lim( ln x +1/x) =∞
x→0 x→0 x→0
收起