.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5,在五进制表示当中的各位数字之和是4,那么这个自然数除以3的余数是( ),满足要求的最小自然数是(十进制表示)( ).要技巧,要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:33:13
![.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5,在五进制表示当中的各位数字之和是4,那么这个自然数除以3的余数是( ),满足要求的最小自然数是(十进制表示)( ).要技巧,要](/uploads/image/z/3691171-19-1.jpg?t=.%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%BD%93%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%90%84%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF5%2C%E5%9C%A8%E4%BA%94%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%BD%93%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%90%84%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF4%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E9%99%A4%E4%BB%A53%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88%E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89.%E8%A6%81%E6%8A%80%E5%B7%A7%2C%E8%A6%81)
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要技巧,要放法,要讲解,56
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易证,对任意某进制数,其各位数字和能被(N - 1)整除,则该数能被N - 1整除.亦即该数的十进制值能被N - 1整除.
例如:
在10进制中,各位数字和能被9整除,则此数必能被9整除.
在5进制中,各位数字和能被4整除,则此数必能被4整除.
在4进制中,各位数字和能被3整除,则此数必能被3整除.
证法参考10进制中被9整除的情况.
并能从上述证明得到推论:
对任意某N进制数,其各位数字和被(N - 1)除余K,则该数被(N - 1)除余K.
结合以上两点,则
由在5进制表示当中的各位数字之和是4 = 5 - 1,推得该数被4整除.
由在4进制表示当中的各位数字之和是5 = (4 - 1) + 2,推得该数被3除余2.
被4整除、被3除余2的最小正整数时8,则有此性质的自然数 = 12T + 8 【T属于自然数】
因(12T + 8 ) ÷ 4 = 3T + 2,也就是说除去四进制数个位上的0(必然的),
只需求某 3T + 2 在四进制中各数字之和 = 5
显然有T = 4时,3T+ 2 = 14 = 4进制 [32] 符合且最小.
此时12T + 8 = 12*4 + 8 = 56