高中数学题:已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值.(请写明过程!谢谢!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:14:14
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高中数学题:已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值.(请写明过程!谢谢!)
高中数学题:已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)
已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值.
(请写明过程!谢谢!)
高中数学题:已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosβ,sinβ),向量b+向量c=(2cosβ,0),向量a*向量b=1/2,向量a*向量c=1/3,求cos2(α+β)+tanαcotβ的值.(请写明过程!谢谢!)
向量c=(2cosβ,0)-(cosβ,sinβ)=(cosβ,-sinβ)
向量a*向量b=sinα*cosβ+cosα*sinβ=sin(α+β)=1/2
向量a*向量c=sinα*cosβ-cosα*sinβ=sin(α-β)=1/3
cos2(α+β)=1-2*sin(α+β)平方=1-2*(1/2)*(1/2)=1/2
tanαcotβ=(sinα*cosβ)/(cosα*sinβ)
=[sin(α+β)+sin(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]
=(1/2+1/3)/(1/2-1/3)=5
cos2(α+β)+tanαcotβ=1/2+5=5.5