用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容:设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证:a⊥b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:47:28
![用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容:设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证:a⊥b](/uploads/image/z/3753706-58-6.jpg?t=%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B3%95%E8%AF%81%E4%B8%89%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E7%90%86.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%89%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%86%85%E5%AE%B9%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%E5%86%85%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFb%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%96%9C%E7%BA%BF%2Cb%E5%9C%A8A%E5%86%85%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E4%B8%BAc%2Ca%E2%8A%A5c%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E2%8A%A5b)
用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容:设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证:a⊥b
用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容:设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证:a⊥b
用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容:设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证:a⊥b
就用直线a,b,c作为它们各自的向量啦.
设直线b上一点P到面的垂足为Q(它当然在直线c上了).
∵向量b=向量PQ+向量c,∴向量a点乘向量b=a·(PQ+c)=a·PQ+a·c.
又∵a⊥PQ,a⊥c,∴a·PQ=0,a·c=0,
∴向量a点乘向量b=0,
故a⊥c.证毕.