,在正三角形ABC中,M,N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN求证BM=CN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 02:53:57
![,在正三角形ABC中,M,N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN求证BM=CN](/uploads/image/z/3802528-64-8.jpg?t=%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CBM%E4%B8%8ECN%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BON%3D60%C2%B0%EF%BC%8E%E5%88%99BM%3DCN%E6%B1%82%E8%AF%81BM%3DCN)
,在正三角形ABC中,M,N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN求证BM=CN
,在正三角形ABC中,M,N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN
求证BM=CN
,在正三角形ABC中,M,N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN求证BM=CN
因为∠BON=60°,∠CAB=60°;∠ABM=∠OBN
所以两三角形相似.
∠BON=60°则对顶角∠C0M=60°
同理两三角形相似.
则∠ACN=∠ABM,而因为是正三角形
则∠NCB=∠MBC,则OC=OB
那么MCO与NBO三角形全等
之后就会了吧...
设三角形边长a.因为∠BON=60°,所以三角形BON相似于三角形BAM,三角形COM相似于三角形CAN.得:
BO/AB=BN/BM=ON/AM=x
CO/AC=CM/CN=OM/AN=y
化得:
BO=ax BN=xBM ON=xAM
CO=ay CM=yCN OM=yAN
AN=a-BN=a-xBM
AM=a-CM=a-yCN
...
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设三角形边长a.因为∠BON=60°,所以三角形BON相似于三角形BAM,三角形COM相似于三角形CAN.得:
BO/AB=BN/BM=ON/AM=x
CO/AC=CM/CN=OM/AN=y
化得:
BO=ax BN=xBM ON=xAM
CO=ay CM=yCN OM=yAN
AN=a-BN=a-xBM
AM=a-CM=a-yCN
BM-CN=(BO+OM)-(CO+ON)
=(ax+yAN)-(ay+xAM)
=ax-ay+y(a-xBM)-x(a-yCN)
=xyCN-xyBM
所以 (1+xy)BM=(1+xy)CN
1+xy≠0 得:BM=CN
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