已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:23:15
![已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加](/uploads/image/z/3810941-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2Ba%7Clnx-1%7C%28a%3E0%29%E5%BD%93x%E2%89%A51%E6%97%B6+%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%A5%BD%E7%9A%84%E9%A2%9D%E5%A4%96%E8%BF%BD%E5%8A%A0)
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值
好的额外追加
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f(x)的最小值好的额外追加
当x>=e时,f(x)=x^2+a(lnx-1), 因为x^2, alnx都是增函数,因此此时最小值为f(e)=e^2
当1=
当x>=e时;lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数;f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时;lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得:[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去)
所以(1)当a>=2e^2时,在[,e]上,[f(...
全部展开
当x>=e时;lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数;f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时;lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得:[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去)
所以(1)当a>=2e^2时,在[,e]上,[f(x)]~<=0;即f(x)是减函数;所以x=e时,
f(x)有最小值f(e)=e^2;
(2)当0=0;即f(x)是增函数;
f(x)有最小值f(1)=1+a;
(3)当2 在[√(2a)]/2,e]上,[f(x)]~>=0;即f(x)是增函数;
所以x=[√(2a)]/2时,f(x)取到最小值=a/2-(a/2)ln(a/2)+a=(a/2)[3-ln(a/2)]
收起