线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价 合同 相似我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:10:13
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线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价 合同 相似我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样
线性代数矩阵相似问题
矩阵A为
1 1 -2
1 -2 1
-2 1 1
矩阵B为
1 1 11 3 1
1 1 1
矩阵C为
0 01
0 0 0
1 0 0
问B C判断其与A是否等价 合同 相似
我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样
线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价 合同 相似我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样
因为 r(A)=r(B)=r(C)=2
所以 A,B,C 相互等价.
A的特征值为 3,-3,0
B的特征值为 1,4,0
C的特征值为 1,-1,0
所以A,B,C不相似(相似矩阵的特征值相同)
但A,C合同(因为正负惯性指数相同)
自己看课本去,有判断公式的。要乘以另一个矩阵之后才能判断
可以根据等价 合同 相似的定义证明
等价:
存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。
相似
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
你问的问题有点不清楚你那里不明白 B矩阵那里应该是三行 ...
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可以根据等价 合同 相似的定义证明
等价:
存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。
相似
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
你问的问题有点不清楚
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