为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:27:01
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为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵
为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?
一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵后还要正交化和单位化使之成为正交矩阵呢?
为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵
对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处:正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来.你想想,如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了.
因为实对称矩阵是特殊的矩阵 他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得 P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP 即P的逆矩阵=P的转置矩阵 如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。B对角线上的元素已经是A的特征值,我的目的已经达到了,可以很多题目还是正交化单位化,我觉得没必要, P的逆矩阵AP=...
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因为实对称矩阵是特殊的矩阵 他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得 P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP 即P的逆矩阵=P的转置矩阵 如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
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