已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)>0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:56:06
![已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)>0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)](/uploads/image/z/3913255-55-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E2%88%88R%2Cf%28x%29%E2%89%A00%2C%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29f%28y%291.%E6%B1%82%E8%AF%81f%28x%29%EF%BC%9E0+2.%E6%B1%82%E8%AF%81f%28x-y%29%3Df%28x%29%2Ff%28y%293.%E8%8B%A5f%28x%29%E4%B8%BAR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A5%E6%A0%BC%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%2F2%2C%E8%A7%A3%E5%87%BD%E6%95%B04f%285x%29%3Df%283x%29)
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)>0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)
1.求证f(x)>0
2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)
3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)
已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)>0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)
1.由于f(x+y)=f(x)f(y)
所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)平方
所以f(x)≥0
又知道对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以f(x)>0
2.由于f(x+y)=f(x)f(y)
所以f(2x)=f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)平方
又f(2x)=f(x+y+x-y)=f(x+y)f(x-y)=f(x)f(y)f(x-y)
即f(x)f(y)f(x-y)=f(x)平方
且又知道对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以f(x-y)=f(x)/f(y)
3.由于4f(5x)=4f(2x+3x)=4f(2x)f(3x)
所以4f(5x)=f(3x)可化为4f(2x)f(3x)=f(3x)
又对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以上式变为4f(2x)=1
即f(2x)=1/4
根据上面知道f(2x)=f(x)平方
所以有f(x)平方=1/4
所以f(x)=正负1/2
根据题意f(x)>0
所以f(x)=1/2
又f(1)=1/2
所以x=1
(3)由f(x+y)=f(x)f(y)得:
4f(5x)=4[f(x)]的5次方 f(3x)=f(x)的立方
得: f(x)的平方=1/4 又f(x)>0 则 f(x)=1/2
由条件可知:x=1。
(1)f(x+y)=f(x)+f(y) f(2x)=F(x)f(x)=f(x)的平方恒大于或等于0又因为f(x)不等于0所以f(x)>0
(2)由(1)得f(0)=1令y=-x f(0)=f(x)f(-x)=1 f(-x)=f(x)的倒数
f(x-y)=f(x)f(-y)所以上式得证
(3)4f(5x)=f(3x) ...
全部展开
(1)f(x+y)=f(x)+f(y) f(2x)=F(x)f(x)=f(x)的平方恒大于或等于0又因为f(x)不等于0所以f(x)>0
(2)由(1)得f(0)=1令y=-x f(0)=f(x)f(-x)=1 f(-x)=f(x)的倒数
f(x-y)=f(x)f(-y)所以上式得证
(3)4f(5x)=f(3x) 4f(5)f(x)=f(3)f(x) f(5)=32分子1 f(3)=8分子1
f(x)=1 x=0
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