(一道高一数学题)设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).如题.(1)求证:F(x)在R上是增函数;(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证x1+x2>2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:30:12
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(一道高一数学题)设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).
如题.
(1)求证:F(x)在R上是增函数;
(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证x1+x2>2
(一道高一数学题)设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x).如题.(1)求证:F(x)在R上是增函数;(2)若F(x1)+F(x2)>0,求证x1+x2>2
第一问很简单,用定义就行,f增,2-x减,复合后就是减函数,再加上负号就是增函数了,因此f-f(2-x)就是增函数.第二问可以用反证法,若x1+x2≤2,则有x1≤2-x2,x2≤2-x1,因此F(x1)+F(x2)=f(x1)-f(2-x2)+f(x2)-f(2-x1)≤0(这一步的成立是因为f单增)与已知矛盾.
(1)、因为f(x)是增函数,f(2-x)相当于把f(x)
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