填空题 数列设a1 a2…… an是各项不等于零的n项等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0.将此数列删去一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对(n,a1/d)所组成的集合为 (4,-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:39:35
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填空题 数列设a1 a2…… an是各项不等于零的n项等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0.将此数列删去一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对(n,a1/d)所组成的集合为 (4,-
填空题 数列
设a1 a2…… an是各项不等于零的n项等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0.将此数列删去一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对(n,a1/d)所组成的集合为
(4,-4),(4,1)
填空题 数列设a1 a2…… an是各项不等于零的n项等差数列(n大于等于4),且公差d不等于0.将此数列删去一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对(n,a1/d)所组成的集合为 (4,-
Ⅰ当n=5时:①②③④⑤
⑴若删去①,则②③④⑤等比,不妨设②=a,③=a-d,④=a+2d,⑤=a+3d
则(a+d)/a=(a+2d)/(a+d)=(a+3d)/(a+2d)→a=a+d=a+2d,即d=0(舍)
⑵若删去②,则①③④⑤等比,不妨设③=a,①=a-2d,④=a+d,⑤=a+2d
则a/(a-2d)=(a+d)/a=(a+2d)/(a+d)→d=0(舍)
⑶若删去③,则①②④⑤等比,不妨设①=a-2d,②=a-d,④=a+d,⑤=a+2d
→d=0(舍)
⑷由对称性可知删去④⑤也不符合
Ⅱ当n>=5时,均有连续3个项,可转化到Ⅰ中证明不存在.∴n=4
a1 a2 a3 a4→a1,a1+d,a1+2d,a1+3d
⑴删去a1,(a1+2d)²=(a1+d)(a1+3d)→d=0(舍)
⑵删去a2,同理→a1=-4d→(4,-4)
⑶删去a3,→(4,1)
⑷删去a4,→d=0(舍)
综上所述:(4,-4),(4,1)