已知二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:36:08
![已知二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.](/uploads/image/z/3972627-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%EF%BC%881%2C-3%EF%BC%89%E5%8F%8A%EF%BC%880%2C-8%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E8%AF%B7%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%81%9A%2C%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%87%BA%E5%95%8A.)
已知二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
已知二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式
请不要用韦达定理做,做不出啊.
已知二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式请不要用韦达定理做,做不出啊.
设该函数解析式为y=ax^2+bx+c
将(1,-3),(0,-8)代入:
a^2+b+c=-3
c=-8
即:a+b=5
所以y=ax^2+bx-8
令ax^2+bx-8=0
该方程的实根即为函数与X轴交点的横坐标,令两实根为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-(b/a)=-((5-a)/a)=(a-5)/a
x1*x2=c/a=-8/a
两交点间的距离等于两交点横坐标差的绝对值
即|x1-x2|=2,所以(x1-x2)^2=4
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2
=x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(a-5)^2/a^2-4*(-8/a)
=4
化简得:(a-5)^2-4*(-8)*a=4*a^2
a^2-10*a+25+32*a=4*a^2
3*a^2-22*a-25=0
(3*a-25)*(a+1)=0
a=25/3 或 a=-1
b=-10/3 或 b=6
所以此函数解析式为:y=(25/3)x^2-(10/3)x-8
或:y=-x^2+6x-8
设f(x)=ax^2+bx +c
3个方程
根据x1+x2=?
x1*x2=?
求出 x1-x2=?
x1-x2=2
还有两点
设 y=ax^2+bx+c;
因为二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,
所以,
-3=a+b+c;
-8=c;
所以,a+b=5;,c=-8;b=5-a;
所以,y=ax^2+(5-a)x-8;
于x轴的交点为 ax^2+(5-a)x-8=0 的解
x1=(-(5-a)+sart((5-a)^2)-4a(-8))/2...
全部展开
设 y=ax^2+bx+c;
因为二次函数的图像经过(1,-3)及(0,-8)两点,
所以,
-3=a+b+c;
-8=c;
所以,a+b=5;,c=-8;b=5-a;
所以,y=ax^2+(5-a)x-8;
于x轴的交点为 ax^2+(5-a)x-8=0 的解
x1=(-(5-a)+sart((5-a)^2)-4a(-8))/2a
x2=(-(5-a)-sart((5-a)^2)-4a(-8))/2a
两点距离为:
d=x1-x2=|sart((5-a)^2)-4a(-8))/a|=2
去分母(显然a不等于0,否则就不是二次函数,也不会有两个交点),平方得,(5-a)^2)-4a(-8)=4a^2
整理得:3a^2-22a-25=0;
接下来就是求出a,问题就解决了,很简单,自己算一下啦!
这是一般方法,也是万能方法,记住这种方法吧,,虽然有点笨,但是很有用的。
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