证明不等式时等号取不到该不等式也正确吗e.g.证明x+1/x≥2(x≥5)从命题的角度,这里的不等号是理解为“> or =”只要其中一个成立就行吗?如果是的话不是很奇怪吗?假如我现在要证x+1/x≥2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:59:33
![证明不等式时等号取不到该不等式也正确吗e.g.证明x+1/x≥2(x≥5)从命题的角度,这里的不等号是理解为“> or =”只要其中一个成立就行吗?如果是的话不是很奇怪吗?假如我现在要证x+1/x≥2](/uploads/image/z/3980078-62-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%97%B6%E7%AD%89%E5%8F%B7%E5%8F%96%E4%B8%8D%E5%88%B0%E8%AF%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B9%9F%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%90%97e.g.%E8%AF%81%E6%98%8Ex%2B1%2Fx%E2%89%A52%EF%BC%88x%E2%89%A55%EF%BC%89%E4%BB%8E%E5%91%BD%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%BA%A6%2C%E8%BF%99%E9%87%8C%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%98%AF%E7%90%86%E8%A7%A3%E4%B8%BA%E2%80%9C%EF%BC%9E+or+%3D%E2%80%9D%E5%8F%AA%E8%A6%81%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%B0%B1%E8%A1%8C%E5%90%97%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E7%9A%84%E8%AF%9D%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E5%A5%87%E6%80%AA%E5%90%97%3F%E5%81%87%E5%A6%82%E6%88%91%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E8%AF%81x%2B1%2Fx%E2%89%A52)
证明不等式时等号取不到该不等式也正确吗e.g.证明x+1/x≥2(x≥5)从命题的角度,这里的不等号是理解为“> or =”只要其中一个成立就行吗?如果是的话不是很奇怪吗?假如我现在要证x+1/x≥2
证明不等式时等号取不到该不等式也正确吗
e.g.证明x+1/x≥2(x≥5)
从命题的角度,这里的不等号是理解为“> or =”只要其中一个成立就行吗?如果是的话不是很奇怪吗?假如我现在要证x+1/x≥2(x≤1,x≠0),那我当x=1时等号成立,我就说这个不等式成立?这很显然是搞笑的...但错在哪里?从命题的角度来说,≥号的确是理解为“> or =”只要其中一个成立就行的吧.
证明不等式时等号取不到该不等式也正确吗e.g.证明x+1/x≥2(x≥5)从命题的角度,这里的不等号是理解为“> or =”只要其中一个成立就行吗?如果是的话不是很奇怪吗?假如我现在要证x+1/x≥2
大体上是没错的,“≥号的确是理解为“> or =”只要其中一个成立就行” 这句话是对的,比如你举得例子x+1/x≥2,当x=1时,等号成立,那么不等式就成立,x=1是不等式的一个解,而x=-1不等式不成立,x=-1就不是不等式的一个解.
我们一般说求解不等式,是要求列出所有的解的集合,不可以多也不可以漏.单独拿出来x=1,不等式确实成立,但是x=1并不代表不等式所有的解,实际上,不等式x+1/x≥2的解集是x>0,这才是要求的标准答案.
如果是证明不等式,需要证明的是满足题设条件下所有的x均满足不等式的成立条件,显然不存在一个特定值同时使大于号和等于号成立,只需要满足一个就可以了,就拿楼主的例子来说只需要证明x≥5时不等式成立即可,但是具体取到每个值,只需要大于或者等于的条件成立其一即可,即使不存在相等的条件也所谓.
楼主认真的精神可嘉,另外,楼上该刷牙了
取了x,要证明的是x的每个取值都要成立。
僵化使用逻辑的白痴
5>4,说成5≥4也行或者4=4,说成4≥4也成。a≥b的意思是a>b或者a=b,两者之一成立就是正确的。但是一般地题目中例如举的那道,都是对于每个特定范围的x来说的,此时不等式要成立,就要在整个范围上都成立才行。并不是某个特定值成立整个区间就成立。...
全部展开
5>4,说成5≥4也行或者4=4,说成4≥4也成。a≥b的意思是a>b或者a=b,两者之一成立就是正确的。但是一般地题目中例如举的那道,都是对于每个特定范围的x来说的,此时不等式要成立,就要在整个范围上都成立才行。并不是某个特定值成立整个区间就成立。
收起