已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为__________.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:58:57
![已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为__________.](/uploads/image/z/4036193-17-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%282cos%CE%B1%2C2sin%CE%B1%29%2Cb%3D%282cos%CE%B2%2C2sin%CE%B2%29.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8F+a+%3D%28+2cos+%CE%B1%2C2sin+%CE%B1+%29%2Cb+%3D%28+2cos+%CE%B2%2C2sin+%CE%B2+%29%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BF+2xcos+%CE%B1+-+2ysin+%CE%B1%2B1+%3D+0+%E4%B8%8E%E5%9C%86%28+x+-+cos%CE%B2%29%5E2+%2B+%28+y+%2Bsin+%CE%B2%29%5E2+%3D1+%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E5%88%99%E5%90%91%E9%87%8F+a+%E4%B8%8E+b+%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA__________.)
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为__________.
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).
已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为__________.
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ).已知向量 a =( 2cos α,2sin α ),b =( 2cos β,2sin β ),且直线 2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为__________.
2xcos α - 2ysin α+1 = 0 与圆( x - cosβ)^2 + ( y +sin β)^2 =1 相切,
可得圆心(cosβ,-sinβ)到直线距离等于半径
即|2cosβcosa+2sinβsina+1|/√[(2cos α)²+(2sinaα)²]=1
|2cos(a-β)+1|/ 2 =1
|2cos(a-β)+1|=2
cos(a-β)= 1/2 或 -3/2(舍去)
即cos(a-β)= 1/2
a-β=60°
啊