三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:05:39
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三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
【求证:∠EAB=∠EBC】
证明:
∵E在BD的中垂线上【即垂直平分线上】
∴EB=ED 【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC
【求证:∠EAB=∠EBC】
证明:
连接BE
∵E在BD的中垂线上∴EB=ED 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC...
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【求证:∠EAB=∠EBC】
证明:
连接BE
∵E在BD的中垂线上∴EB=ED 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC
收起
【求证:∠EAB=∠EBC】
∵E在BD的中垂线上【即垂直平分线上】
∴EB=ED 【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC...
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【求证:∠EAB=∠EBC】
∵E在BD的中垂线上【即垂直平分线上】
∴EB=ED 【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC
收起
证明:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD(角平分线的定义)
∵E在BD的垂直平分线上
∴BE=DE(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴∠EBD=∠EDB(等边对等角)
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD(三角形外角等于不相邻两个内角和)
∠EBC=∠EBD+∠CBD
∴∠EAB=∠EBC(等式的性质)...
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证明:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD(角平分线的定义)
∵E在BD的垂直平分线上
∴BE=DE(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴∠EBD=∠EDB(等边对等角)
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD(三角形外角等于不相邻两个内角和)
∠EBC=∠EBD+∠CBD
∴∠EAB=∠EBC(等式的性质)
收起