高一数学立体几何证明题,已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.(1)求证:C'D⊥平面ABD(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:08:22
![高一数学立体几何证明题,已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.(1)求证:C'D⊥平面ABD(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值(3](/uploads/image/z/405694-46-4.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D6%2CAD%3D10%2CBD%3D8%2CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B2%BFBD%E5%B0%86%E2%96%B3BCD%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%88%B0%E2%96%B3BC%27D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%B9%B3%E9%9D%A2BC%27D%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AC%27D%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BEC%27%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%883)
高一数学立体几何证明题,已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.(1)求证:C'D⊥平面ABD(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值(3
高一数学立体几何证明题,
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.(1)求证:C'D⊥平面ABD(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值(3)求二面角D-BE-C的余弦值注意:请用几何证明法解答,勿用空间向量.
高一数学立体几何证明题,已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.(1)求证:C'D⊥平面ABD(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值(3
(1)证:
∵AB=6,AD=10,BD=8,所以△ABD为直角三角形且全等于△BCD.即CD⊥BD,∴C'D⊥BD
又△BC'D⊥△ABD且交于BD,由定理(两垂直平面,一平面内直线垂直于他们的交线,则该直线垂直于另一平面)知C'D⊥△ABD
(2)延长BE至F,连接DF,使DF⊥BF,连接C'F
∵C'D⊥△ABD,∴C'D⊥BF则BF⊥△EC'D,
作DG⊥C'F,则BF⊥DG,∴DG⊥△BC'F,即∠DBG为直线BD与平面BEC'所成角.
由△BDF相似于△ABD知,DF/AB=BD/AD,得DF=4.8,BF=6.4
则直角△BC'F中,C'B=10,C'F=1.2√41.
由△C'DG相似于△C'DF知,GD/DF=C'D/C'F,得GD=24/√41.
所以sin∠DBG=GD/BD=3/√41
(3)由DG⊥△BC'F,DF⊥BF,知∠C'FD即为二面角D-BE-C,
由(2)中所述可得,sin∠C'FD=GD/DF=5/√41,则cos∠C'FD=4/√41.