平面内n条直线相交最多有多少个交点?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:40:57
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平面内n条直线相交最多有多少个交点?
平面内n条直线相交最多有多少个交点?
平面内n条直线相交最多有多少个交点?
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
.
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2个交点,
也可以这样分析:
N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N-1条直线都相交,L上最多有N-1个交点
同理,每条直线上最多也是有N-1个交点
所以N条最多共有N*(N-1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次(一条直线一次)
所以N条直线最多有交点N*(N-1)/2个
n(n-1)/2
有N条直线,两两相交则交点最多
等于从N条线中的取出两条来相交,有多少种取法
即 C(N,2)= N(N-1)/ 2
也可以理解为,有N条直线,每条都有除它自己的N-1条相交,共交了N(N-1)次,但每次相交既算了一次A和B交,又算了一次B和A交,有重复,故要除以2,最终有交点 N(N-1)/2个交点。
如
N = 1 ,为 0
N = 2 ,为 1...
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有N条直线,两两相交则交点最多
等于从N条线中的取出两条来相交,有多少种取法
即 C(N,2)= N(N-1)/ 2
也可以理解为,有N条直线,每条都有除它自己的N-1条相交,共交了N(N-1)次,但每次相交既算了一次A和B交,又算了一次B和A交,有重复,故要除以2,最终有交点 N(N-1)/2个交点。
如
N = 1 ,为 0
N = 2 ,为 1
N = 3 ,为 3
N = 4 ,为 6
。。。。
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