对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.(1)求证:A是B的子集;(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:56:36
![对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.(1)求证:A是B的子集;(](/uploads/image/z/4092060-12-0.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E8%8B%A5f%28x%29%3Dx%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%29%E7%9A%84%E2%80%9C%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E2%80%9D+%EF%BC%9B%E8%8B%A5f%5Bf%28x%29%5D%3Dx%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E4%B8%BAf%EF%BC%88x%29%E7%9A%84%E2%80%9C%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E7%82%B9%E2%80%9D+.%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E2%80%9C%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E2%80%9D%E5%92%8C%E2%80%9C%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E7%82%B9%E2%80%9D%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%B0%E4%B8%BAA%E5%92%8CB%2C%E5%8D%B3A%3D%7Bx%2Ff%28x%29%3Dx%7D%2CB%3D%7Bx%2Ff%5Bf%28x%29%5D%3Dx.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%EF%BC%9B%EF%BC%88)
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.(1)求证:A是B的子集;(
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.
(1)求证:A是B的子集;
(2)若f(x)=ax^2-1(a,x属于R),且A=B不等于空集,求a的范围.
1+4a应该大于等于0吧
另外还要求B是A的子集
观察下列方程(方程2)
f(f(x))=x,必然只有u,v两个解
即f(x)=u 的两个解也为u,v
f(x)=v 的两个解也为u,v
然后计算一下,可以得到答案
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.(1)求证:A是B的子集;(
任取k属于A ,则由A的定义有 f(k)=k,进一步有f[f(k)]=f[k]=k ,说明k属于B,这就说明了A是B的子集
第二问:
若a=0,f(x)=-1.显然有A=B={-1}
若a不为0,要有
方程 ax^2-1=x 有解 即 ax^2-x-1 =0 (方程1)有解
设这个方程的解为u,v
所以1+4a>=0 a>=-1/4
令g(x)=ax^2-x-1 则 f(x)=g(x)-x
另外还要求B是A的子集
就是说
方程f(f(x))=x,必然只有u,v两个解,即除了u,v外无其它解
方程f(f(x))=x,可以经过以下过程变形
然后计算一下,可以得到答案