!急!求助高一数学两道选择题!(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 (2)定义在区间(-∞,+∞)上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:23:57
![!急!求助高一数学两道选择题!(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 (2)定义在区间(-∞,+∞)上的](/uploads/image/z/4111755-51-5.jpg?t=%21%E6%80%A5%21%E6%B1%82%E5%8A%A9%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%A4%E9%81%93%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%A2%98%21%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%8F%99%E8%BF%B0%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF+A%2Cf%28x%29f%28-x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+B%2Cf%28x%29%EF%BD%9Cf%28x%29%EF%BD%9C%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+C%2Cf%28x%29-f%28-x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+D%2Cf%28x%29%2Bf%28-x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84)
!急!求助高一数学两道选择题!(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 (2)定义在区间(-∞,+∞)上的
!急!求助高一数学两道选择题!
(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数
C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数
(2)定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)
②f(b)-f(-a)
④f(a)-f(-b)
一定要有过程啊!小妹感激不尽!
!急!求助高一数学两道选择题!(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 (2)定义在区间(-∞,+∞)上的
(1)反证法(先假设f(x)是R上的任意奇函数或偶函数)
A:设g(x)=f(x)f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),f(x)f(-x)是偶函数,A错
B:g(x)=f(x)|f(x)|,若f(x)为偶函数,g(-x)=f(-x)|f(-x)|=f(x)|f(x)|=g(x),f(x)|f(x)|是偶函数,B错
C:g(x)=f(x)-f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(x),不是奇函数也不是偶函数,C错
D:g(x)=f(x)+f(-x),不管f(x)为奇函数还是偶函数还是其他的函数,都有g(x)=g(-x),D对.
(2)f(x)为奇函数,有f(x)=-f(-x);g(x)为偶函数有g(x)=g(-x)
在x>0情况下,有f(x)=g(x),a>b>0,所以f(a)=g(a),f(b)=g(b)
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) --》f(b)+f(a)>g(a)-g(b)--》f(b)>-g(b)--》2×f(b)>0
②f(b)-f(-a)-g(a)--》2×f(a)>0
④f(a)-f(-b)
1、设x=-t F(X)+F(-X)=F(-T)+F(T)=F(X)+F(-X)
t相当于X一样是变量
所以D是对的
2、根据奇偶性,分两种情况
1 f(b)-f(-a)=f(b)+f(a) 1式
g(a)-g(-b)=g(a)-g(b) 2式
2 f(a)-f(-b)=f(a)+f(b) 3式
g(b)-g(-a)=...
全部展开
1、设x=-t F(X)+F(-X)=F(-T)+F(T)=F(X)+F(-X)
t相当于X一样是变量
所以D是对的
2、根据奇偶性,分两种情况
1 f(b)-f(-a)=f(b)+f(a) 1式
g(a)-g(-b)=g(a)-g(b) 2式
2 f(a)-f(-b)=f(a)+f(b) 3式
g(b)-g(-a)=g(b)-g(a) 4式
奇函数是关于原点对称的,而且又是单调增的,所以x>0时,f(x) ,g(x)>0
1式-2式=f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=>0 (大于零的部分重合,f(a)=g(a)) 所以1式大于2式子 圈一对
同理
可以得出圈3是对的
所以选C
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(1)
A 设g(x)=f(x)f(-x),则g(-x)=f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x)=g(x),偶函数,故A不对;
B 设f(x)为偶函数,g(x)=f(x)|f(x)|,则g(-x)=f(-x)|f(-x)|=f(x)|f(x)|=g(x),偶函数,故B不对;
C 设f(x)为奇函数,g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(-(-...
全部展开
(1)
A 设g(x)=f(x)f(-x),则g(-x)=f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x)=g(x),偶函数,故A不对;
B 设f(x)为偶函数,g(x)=f(x)|f(x)|,则g(-x)=f(-x)|f(-x)|=f(x)|f(x)|=g(x),偶函数,故B不对;
C 设f(x)为奇函数,g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(-(-x))=-f(x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=g(-x),奇函数,故C不对;
D 设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=g(x),偶函数,故D对。
(2)
由题知f(x)为奇函数,单调增;偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)图象重合
则当a>b>0时,有
f(a)>f(b)>0
g(a)>g(b)>0
f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)=g(a)+g(b)=g(-a)+g(b)>g(b)-g(-a)
f(b)-f(-a)=f(a)+f(b)=g(a)+g(b)=g(a)+g(-b)>g(a)-g(-b)
故①与③正确,答案选C。
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