几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积2已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥面ABC,AC=(根号2)r,则球的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:12:42
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几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积2已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥面ABC,AC=(根号2)r,则球的
几道立体几何题
1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积
2已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥面ABC,AC=(根号2)r,则球的体积与三棱锥体积之比是
3已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA垂直平面BDE,则球O面积为
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几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积2已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥面ABC,AC=(根号2)r,则球的
1
V球=4π/3*R³=4√3π ==>R³=3√3==>R=√3
正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上
∴正方体的体对角线AC1=2√3 ∴棱长AB=2
四棱锥O-ABCD的高即球心O到ABCD的距离为1
∴VO-ABCD=1/3*AB²*1=4/3
2
∵球心O在AB上
∴平面ABC与球的截面为大圆
且∠ACB=90º,AB=2R
∵AC=√2R,∴BC=√(AB²-AC²)=√2R
∴SΔABC=1/2*(√2R)²=R²
∵SO⊥面ABC
∴VS-ABC=1/3*R*R²=R³/3
∵V球=4πR³/3
∴球的体积与三棱锥体积之比是
(4πR³/3)/(R³/3)=4π
3
∵长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,
∴球心O是AC1中点
∵ABCD是边长为2的正方形,
∴BD=2√2 ,
设BD中点为O‘,连接OO'
∴OO'⊥平面ABCD
∵E为AA1的中点,
∴AE//OO', AE=OO'
∴AO'OE为矩形
∵OA垂直平面BDE
∴OA⊥EO'
∴AO'OE为正方形
∴AO=√2 AO'=2
即球O的半径R=2
∴球O面积4πR²=16π
第一题4/3。第二题4派/3。第三题32派/3。
[[1]]
4/3
[[2]]
4π
[[3]]
16π