如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:06:13
![如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长](/uploads/image/z/4316587-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ECD%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0ECD%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8E%E8%8B%A5AD%3D5%2CBC%3D12+%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.若AD=5,BC=12 求DE的长
∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,∵BC=AC,DC=EC,∴△BCD≌△ACE;
∴∠B=∠CAE=45°,∴AE=DB,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD^2+AE^2=DE^2,
∴DE^2=AD^2+DB^2=5^2+(12√2-5)^2
一个思路:
BC=12,AB=12*根2
BD=12*根2 -4
在三角形CBD中由余弦定理算出CD,
ED=根2倍的CD
易证△AEC全等△BDC
∵BC=12=AC
∴AB=12根号2
又∵AD=5
∴AE=BD=12根号2-5
即在Rt△ADE中,根据勾股定理,得:
AD²+AE²=DE²
DE=13.∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,AE=BD=12,∴∠EAD=∠EAC+∠...
全部展开
DE=13.∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CD=CE,CB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,AE=BD=12,∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°,在Rt△EAD中,DE2=AE2+AD2=52+122=169,∴DE=13.
收起