两道高一的数学题(关于对数函数的)?如题:1 :已知函数f(x)=lg(ax^+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.2 :求函数f(x)=lg( -x^+8x-7)的定义域与值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:03:19
![两道高一的数学题(关于对数函数的)?如题:1 :已知函数f(x)=lg(ax^+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.2 :求函数f(x)=lg( -x^+8x-7)的定义域与值域.](/uploads/image/z/435026-2-6.jpg?t=%E4%B8%A4%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%EF%BC%89%3F%E5%A6%82%E9%A2%98%EF%BC%9A1+%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88ax%EF%BC%BE%2B2x%2B1%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.2+%EF%BC%9A%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88+-x%EF%BC%BE%2B8x-7%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8E%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
两道高一的数学题(关于对数函数的)?如题:1 :已知函数f(x)=lg(ax^+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.2 :求函数f(x)=lg( -x^+8x-7)的定义域与值域.
两道高一的数学题(关于对数函数的)?
如题:
1 :
已知函数f(x)=lg(ax^+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
2 :
求函数f(x)=lg( -x^+8x-7)的定义域与值域.
两道高一的数学题(关于对数函数的)?如题:1 :已知函数f(x)=lg(ax^+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.2 :求函数f(x)=lg( -x^+8x-7)的定义域与值域.
楼主好!
第一题里面:f(x)的定义域为R,而ax^2+2x+1这个式子整个是真数,所以ax^+2x+1这个式子大于0.
那么有两种情况:1.a=0,但是2x+1会取到小于0的值,所以a不等于0.
2.a不等于0,那么有a大于0(开口向下的二次函数肯定会小于0的,所以为了使这个二次函数开口向上,a必须大于0),而且判别式小于0,使它没有0点.
那么4-4a〈0,a〉1.这个也满足a大于0,所以a的取值范围是a从属于(1,正无穷)
第二题里面,这个函数是确定的,没有参数,所以可以知道,-x^2+8x-7这个东西有一段是大于0的,那一段里面x才有定义,其余地方没有.
而解方程-x^2+8x-7=0,得到x=1或7,这个函数开口向下,所以x属于(1,7).
然后求值域,显然-x^2+8x-7这个东西有最大值,而lg是以10为底的,是增函数,所以在-x^2+8x-7取最大值时,这个函数也是最大值.
最大值用4代人,得到是9,而最小值是没有的,就像lgx的函数图像那样.所以这个函数的值域是(负无穷,lg9].
差不多了,楼主加油!
恩,一楼的lg9应该是闭区间,可以取到的.
1.∵定义域为R
∴ax^2+2x+1恒大于0
∴a>0且Δ<0
∴a>1
2.∵-x^2+8x-7>0
∴1
∴-∞
1.定义域为R
则ax^+2x+1恒大于0
令t=ax^+2x+1
所以分类讨论
当a=0时
t=2x+1不是恒大于0
当a≠0
明显a>0(二次函数开口向上才可以与x轴没交点)
所以△=4-4a<0
a>1
2.使该函数有意义则
-x^+8x-7>0
解得1
全部展开
1.定义域为R
则ax^+2x+1恒大于0
令t=ax^+2x+1
所以分类讨论
当a=0时
t=2x+1不是恒大于0
当a≠0
明显a>0(二次函数开口向上才可以与x轴没交点)
所以△=4-4a<0
a>1
2.使该函数有意义则
-x^+8x-7>0
解得1
在定义域内-x^+8x-7最大值为当x=4时
-x^+8x-7=9
由于该函数递增
所以值域为(-无穷,lg9)
希望你能满意,谢谢
收起
1 ax^+2x+1>0恒成立 a>0,2^-4a<0;a>1
2 -x^+8x-7>0;1
y