如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证:AH=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:43:12
![如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证:AH=AB](/uploads/image/z/4540910-14-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%2CAE%E3%80%81AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E4%BD%9CAH%E2%8A%A5+EF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%2CAE%E3%80%81AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E4%BD%9CAH%E2%8A%A5+EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAH%3DAB)
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证:AH=AB
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证:AH=AB
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF,求证:AH=AB
证明,
在延长CB的延长线上取点M,使BM=DF,连接AM
AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,
故,△ABM≌△ADF
因此,AF=AM,∠BAM=∠DAF,
又,∠EAF=45°,∠BAD=90°,
故,∠BAE+∠DAF=45°,
即是,∠BAE+∠BAM=45°=∠EAM,
因此,∠EAM=∠CAF=45°.
又,AE=AE(公共边),AF=AM
因此,△EAM≌△EAF,
即是,∠AEB=∠AEH.
又,∠ABE=∠AHE,AE=AE(公共边)
因此,△BAE≌△HAE,
即是,AH=AB.
用解析几何
B(0,0),A(0,1),C(1,0),D(1,1)
E(x,0)
AE斜率-1/x
AF斜率(x-1)/(x+1)
F(1,2x/(x+1))
FE:Y = 2x/(x^2 -1) X + x
AH: Y = (1-x^2)/2x X + 1
求FE与AH交点,证明AH=1