求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:02:32
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求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~
这个题谁会啊~急求
如图··题(2),求其收敛区间内的和函数
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题(2),求其收敛区间内
将级数 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 分为两个级数 (n=1 - ∞)∑n^2*(x/3)^n/n!和 (n= 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!的和得形式,显然第二个级数是 e^t 的展开式的形式,于是可知 (n= 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!= e^(x/3) .对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*(x/3)^n/n!= x *(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!(注意:求和的起始点从 1 变成了 0 ),对新的级数求积分得 ∫(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!=(n = 0 - ∞)∑(x/3)^(n+1)/n!= x*(n = 0 - ∞)∑(x/3)^n/n!= x*e^(x/3) ,然后将
x*e^(x/3)求导数即可得到(n = 0 - ∞)∑(n+1)*(x/3)^n/n!= [x*e^(x/3)]’= (1 + x/3)e^(x/3) ,由以上的结果代入原式得 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) = (x^2/3 + x + 1)e^(x/3)
楼主仔细看看吧,过程比较烦多的,不仔细看是很容易犯晕的!