如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:02:02
![如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.](/uploads/image/z/477875-11-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94EC%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EC%2CAE%3DBF%2C%E5%88%A4%E6%96%ADAE%E5%92%8CBF%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB.)
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
AE⊥BF
∵△ABC为直角三角形
∴AB=AC,角BAC=90°
∵EC⊥AC,
∴角ECA=90°
在RT三角形ABF与RT三角形CEA中
BF=AE
AB=AC
所以RT△ABF≌RT△CEA(HL)
所以∠E=∠AFB
所以∠AFB+∠EAC=∠E+∠EAC=90°,
即∠BED=90°,
所以AE⊥BF
AE垂直于BF
AB=AC
BF=AE
角BAF=角ACE=90度
三角形ABF全等于三角形CAE
则角AFB=角AEC
则三角形ADF与三角形ACE相似
则角ADF=角ACE=90度
故AE垂直于BF
满意请采纳
△ABF≌△CAE
∠CAE=∠ABF
∠ABF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC=90°
∴∠ADB=180°-∠ABF+∠BAD=90°
∴AE⊥BF
异面
垂直;
因为AB=AC,BF=AE,故直角三角形ABF全等于直角三角形ACE(HL)
所以角E=角AFD,所以角DAF+角AFD=角DAF+角E=90,故垂直
AE垂直BF 证明:∵∴△∠ 三角形ABC为等腰直角三角形 ∴AB=AC 又 ∵∠BAF=∠ACE=90 , AE=BF ∴△BAF=△ACE (SAS) ∴∠E=∠2 又∵∠E+∠1=90 ∴∠2+∠1=90 ∴∠ADF=90 即AE⊥BF(注:如果图片看不清的话∠1为∠EAF,∠2为∠AFD) 希望可以帮到你!如果可以的话请采纳为最佳答案