近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 17:22:02
![近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否](/uploads/image/z/5184838-46-8.jpg?t=%E8%BF%91%E4%B8%96%E4%BB%A3%E6%95%B04%2CA%3D%7B1%2C2%2C3%2C4%2C5%7D%2C%E5%9C%A8A%E7%9A%84%E5%B9%82%E9%9B%862A%E4%B8%8A%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%85%B3%E7%B3%BBR%EF%BC%9A%EF%BC%88S%2CT%EF%BC%89%E2%88%88R%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%93%7CS%7C%3D%7CT%7C.%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AF%A5%E8%AF%A5%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BB%B7%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E4%B8%94%E7%BB%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%AD%89%E4%BB%B7%E7%B1%BB%E5%92%8C%E5%95%86%E9%9B%86.5%2CA%3D%7B1%2C2%7D%2CB%3D%EF%BD%9Ba%2Cb%2Cc%EF%BD%9D%E6%B1%82%EF%BC%9AA%C3%97B%2CB%C3%97A%2CA%C3%97A%2CB%C3%97B6%2C%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E8%BF%B0%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B3%BB%E7%BB%9F%28A%2C%2A%29%E4%B8%AD%E6%98%AF%E5%90%A6)
近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
近世代数
4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.
5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B
6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1)A为实数集,a*b=a+b-ab 2),A为正实数集,a*b=ab
近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
第4题:
任意S,T,U∈2^A,显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
又若(S,T)∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集.
2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ
第5题:
A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}
B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}没什么可以说的,自己写吧
第6题:
(1)a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a
存在
(2)e=1,可验证满足
4.
任意S,T,U∈2^A
显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
若(S,T)∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集。
2^A/R={U||...
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4.
任意S,T,U∈2^A
显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
若(S,T)∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集。
2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ
5:
A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}
B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}
AXA={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
BXB={(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}
6:
(1)a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a
存在
(2)e=1,可验证满足
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