如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:16:45
![如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.](/uploads/image/z/5204370-66-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%BF%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9c%E4%BD%9C%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E5%8F%8ABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAD%E5%88%86%E5%88%AB%E6%95%99%E8%82%B2%E7%82%B9F%E5%92%8C%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDM%2F%2FFC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9M.%281%29%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MDEF%3D2%3A3%2C%E6%B1%82AE%3AED%3B%282%29%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAE%2AFB%3D2AF%2AED.)
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
如图所示,过三角形ABC的顶点c作任一直线与边AB及BC边上的中线AD分别教育点F和点E,过点D作DM//FC交与点M.(1)若三角形AEF的面积比四边形MDEF=2:3,求AE:ED;(2)试说明AE*FB=2AF*ED.
第一问:因为三角形AEF与四边形MDEF面积比为2:3,所以三角形AEF与三角形ADM的面积比为2:5,所以AE:AD=2:5 所以AE:ED=2:3
第二问:因为DM//CF 所以三角形AEF相似于三角形ADM 所以AE:AD=AF:AM 所以 AE*AM=AF*AD 所以AE*(AF+FM)=AF*(AE+ED) 解得AE*FM=AF*ED
因为AD是中线,所以D为中点,又因为DM//CF 所以M为BF中点 所以FB=2FM
所以AE*FB=AE*2FM=2AF*ED
(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵...
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(1)∵EF‖MD
∴⊿AEF∽⊿AMD
∴AE:AD=√⊿AEF:⊿AMD的面积=√2:5
∴AE:ED=√2:(√5-√2)
(2)∵CD=BD
DM‖CF
∴FM=MB
∴FM=1/2FB
∵DM‖EF
∴AE:ED=AF:FM
∵FM=1/2FB
∴AE:ED=AF:1/2FB
即AE:ED=2AF:FB
∴AE*FB=2AF*ED.
说明:此题用到的知识新课标已经删除。
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