导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:07:08
![导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).](/uploads/image/z/5219283-3-3.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0---%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96%E7%8E%87%E8%AE%BEy%3Df%28x%29%E3%80%81y%3Dg%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E2%96%B3%5Bf%28x%29%C2%B1g%28x%29%5D%3D%E2%96%B3f%28x%29%C2%B1%E2%96%B3g%28x%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E2%96%B3%5Bf%28x%29%C2%B7g%28x%29%5D%3Dg%28x%2B%E2%96%B3x%29%C2%B7%E2%96%B3f%28x%29%2Bf%28x%29%C2%B7%E2%96%B3g%28x%29.)
导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
导数---函数的变化率
设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:
(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);
(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
首先,我们必须明确增量的概念,比如:
△f(x) = f(x+△x) - f(x)
所以:
△g(x) = g(x+△x) - g(x)
第一问:
△[f(x)+g(x)]=[f(x+△x)+ g(x+△x)]-[f(x)+g(x) ]
=[f(x+△x) - f(x)]+[g(x+△x) - g(x)]
=△f(x) +△g(x)得证.
同理,可以证明:△[f(x)-g(x)]=△f(x)-△g(x);
第二问:
△[f(x)·g(x)]=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x)
=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x+△x)+f(x)*g(x+△x)-f(x)*g(x) 增加一项
=g(x+△x)* [f(x+△x) - f(x)]+f(x)*[g(x+△x) - g(x)]
=g(x+△x)*△f(x)+f(x)*△g(x).得证