已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32求f(x)的解析式!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:26:48
![已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32求f(x)的解析式!](/uploads/image/z/5223030-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3A%E2%91%A0f%281%2Bx%29%3Df%281-x%29%3B%E2%91%A1f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA15%E2%91%A2f%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA32%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%21)
已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32求f(x)的解析式!
已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32
求f(x)的解析式!
已知二次函数f(x)同时满足条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15③f(x)=0的两根平方和为32求f(x)的解析式!
f(x)=ax^2+bx+c
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)+c=a+2ax+ax^2+b+bx+c=ax^2+2ax+bx+a+b+c=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c=a-2ax+ax^2+b-bx+c=ax^2-2ax-bx+a+b+c=ax^2-(2a+b)x+(a+b+c)
ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)=ax^2-(2a+b)x+(a+b+c)
(2a+b)x=-(2a+b)x
2a+b=-2a-b
4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax^2-2ax+c
=a(x^2-2x+c/a)
=a(x^2-2x+1+c/a-1)
=a[(x-1)^2+c/a-a/a]
=a(x-1)^2+(c-a)
c-a=15
c=15+a
f(x)=ax^2-2ax+a+15
ax^2-2ax+a+15=0
x^2-2x+1+15/a=0
x1+x2=2
x1x2=1+15/a
x1^2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=2^2-2(1+15/a)=32
4-2-30/a=32
-30/a=30
a=-1
f(x)=-x^2+2x-1+15
=-x^2+2x+14