矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:59:06
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矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( )
矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( )
矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( )
如图,AF平分∠DAE,AE⊥EF,AD⊥DF,则EF=DF.又AF=AF
∴⊿ADF≌⊿AEF 则AE=AD=5 ,又AB=4,∴BE=3,CE=2
设CF=x,则EF=DF=4-x,
∴x2+22=(4-x)2 解得x=3/2
即CF=3/2
1.5是吗
你的条件不足,又没有图,情况很多
解答过程请看图
分析:根据矩形的性质得到AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF,由勾股定理求出AE、BE,证△ABE∽△ECF,得出
AB
CE
=
BE
CF
,代入求出即可.∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,
∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,
∴DF=EF,<...
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分析:根据矩形的性质得到AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF,由勾股定理求出AE、BE,证△ABE∽△ECF,得出
AB
CE
=
BE
CF
,代入求出即可.∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,
∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,
∴DF=EF,
由勾股定理得:AE=AD=5,
在△ABE中由勾股定理得:BE=
AE2-AB2
=3,
∴EC=5-3=2,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF,
∴
AB
CE
=
BE
CF
,
∴
4
2
=
3
CF
,
∴CF=
3
2
.
故选C.
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