已知直线L:Y=MX—2与椭圆C:4分之X的平方+3分之Y的平方=1,相交于不同两点,求实数M的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:59:51
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已知直线L:Y=MX—2与椭圆C:4分之X的平方+3分之Y的平方=1,相交于不同两点,求实数M的取值范围
已知直线L:Y=MX—2与椭圆C:4分之X的平方+3分之Y的平方=1,相交于不同两点,求实数M的取值范围
已知直线L:Y=MX—2与椭圆C:4分之X的平方+3分之Y的平方=1,相交于不同两点,求实数M的取值范围
4分之X的平方+3分之Y的平方=1
3x^2+4y^2=12
y=mx-2代入上式得
3x^2+4(mx-2)^2=12
3x^2+4mx^2-16mx+16=12
(4m+3)x^2-16mx-4=0
因为相交于不同两点,则用实数的判别式
△=b^2-4ac>0
(-16m)^2-4(4m+3)*(-4)>0
256m^2+64m+48>0
16m^2+4m+3>0
因为16m^2+4m+3>0它判别式为:
b^2-4ac=4^2-4*16*30
所以m∈R
直线L:Y=MX—2过点(0,-2),斜率为M, -2<-根号3,点(0,-2)在椭圆C外,过点(0,-2)总可引椭圆C的两条切线,当直线L夹在这两条切线之间且与椭圆C相交时,直线L与椭圆C必相交于不同两点
把Y=MX代入4分之X的平方+3分之Y的平方=1,整理得(4M^2+3)X^2-16MX+4=0,
由△/16=16M^2-4M^2-3=12M^2-3>0,解得M>1/2或...
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直线L:Y=MX—2过点(0,-2),斜率为M, -2<-根号3,点(0,-2)在椭圆C外,过点(0,-2)总可引椭圆C的两条切线,当直线L夹在这两条切线之间且与椭圆C相交时,直线L与椭圆C必相交于不同两点
把Y=MX代入4分之X的平方+3分之Y的平方=1,整理得(4M^2+3)X^2-16MX+4=0,
由△/16=16M^2-4M^2-3=12M^2-3>0,解得M>1/2或M<-1/2
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