△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:53:48
![△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.](/uploads/image/z/5419950-6-0.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%80%81E%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0DAE%3D120%C2%B0%2CBD%3D1%2CDE%3D3.%E6%B1%82%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF.)
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.
因为△ABC是等边三角形,
所以∠BCA=∠ABC=60度
所以∠DBA=∠ECA=120度
因为∠DAE=∠DBA=120度
又因为∠D=∠D
所以∠BDA=∠E
同理∠D=∠EAC
所以△DBA相似于△ACE
所以DB/AC=AB/CE
设BC为X
则CE=2-X
得等式1/X=X/2-X 2-X=X² X²+X-2=0
解得X=-2或1
因为是实际问题,-2舍去
BC=1
即△ABC边长为1
自己打了半天的,
因为△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3,
所以∠BAC=60°,∠BAD+∠CAE=60°,∠BDA+∠BAD=∠ABC=60°,
所以∠BDA=∠CAE,同理可推出∠AEC=∠DAB,所以△ABD∽△ECA,
AC/BD=CE/AB,
设等边△ABC边长为a
a/1=(3-1-a)/a
2-...
全部展开
因为△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3,
所以∠BAC=60°,∠BAD+∠CAE=60°,∠BDA+∠BAD=∠ABC=60°,
所以∠BDA=∠CAE,同理可推出∠AEC=∠DAB,所以△ABD∽△ECA,
AC/BD=CE/AB,
设等边△ABC边长为a
a/1=(3-1-a)/a
2-a=a²
解得:a1=-2(不合题意舍去),a2=1,
等边三角形ABC的边长为1。
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